3.3. OPERAȚII ARITMETICE ÎN BINAR
După cum era de așteptat, operațiile aritmetice, cunoscute încă din clasele primare, din sistemul zecimal se pot efectua în oricare sistem de numerație prin adaptarea regulilor de calcul general valabile la specificul fiecarui sistem în parte.
Astfel, în sistemul zecimal, 10 - 1 = 9. Nu același lucru se întamplă în celelalte sisteme de numerație, pentru ca baza este alta:
- în binar: 10(2) - 1(2) = 1(2)
- în octal: 10(8) - 1(8) = 7(8)
- în hexagesimal: 10(16) - 1(16) = F(16)
și, evident
- în binar: 1(2) + 1(2) = 10(2)
- în octal: 1(8) + 7(8) = 10(8)
- în hexazecimal: 1(16) + F(16) = 10(16)
Poate fi imaginata și o tabla a înmulțirii pentru sistemele binar, octal sau hexazecimal.
Ținînd cînd de faptul ca cele mai frecvente operații sunt cele de adunare și scădere, în continuare se vor prezenta exemple numai cu aceste operații. Pentru efectuarea unei adunări sau scăderi cu numere formate din mai multe cifre, se va proceda conform celor cunoscute din primele ore de aritmetică, adică plasînd cele două numere unul sub celalalt și efectuînd operația respectivă pe coloana, din dreapta spre stînga, "transportînd" la coloana din stanga eventualele "depașiri" ale poziției curente.
Adunarea a două numere în sistemul binar
Să se calculeze 10110110(2) + 1100011(2)
10110110 +
1100011
100011001
Calculînd pentru fiecare poziție, de la dreapta la stanga, avem:
0+1=1;
1+1 =10, deci se scrie 0 iar 1 se adună la poziția din stanga;
1+1+0=10, deci se scrie 0 iar 1 se adună la poziția din stanga;
1+0+0=1 ... ...
Adunarea a două numere în sistemul octal
Să se calculeze 37764(8) + 51432(8)
37764 +
51432
111416
Operațiile se desfașoară similar celor aratate la exemplul precedent:
4+2=6;
6+3=11;
1+7+4=14;
1+7+1=11;
1+3+5=11 ... ...
Adunarea a două numere în sistemul hexazecimal
Să se calculeze A3 8C(16) + 6B28(16)
A38C +
6B28
10EB4
Succesiunea calculelor:
C+8=14;
1+8+2=B;
3+B=E;
A+6=10.
Scăderea a două numere în sistemul binar
Să se calculeze 100011001(2) - 1100011(2)
100011001 –
1100011
10110110
Și aici calculul se face începînd cu prima poziție din dreapta și continuînd apoi spre stînga:
Poziția 1: 1-1=0; .
Poziția 2: 100-1=011, deci în pozițiile 4 și 3 din primul număr avem acum 01 în loc de 10; Poziția 3: 1-0=1;
Poziția 4: 0-0=0 ... ...
Scăderea a două numere în sistemul octal
Să se calculeze 111416(8) - 51432(8)
111416 –
51432
37764
Succesiunea calculelor:
6-2=4;
41-3=36;
13-4=7;
10-1=7;
10-5=3
Scăderea a două numere în sistemul hexazecimal
Să se calculeze A38C(16) – 6B98(16)
A38C –
6B98
37F4
Succesiunea calculelor:
C-8=4;
38-9=2F;
A2-B=97;
9-6=3
Ultima modificare: luni, 6 iunie 2011, 19:47